make10

普通，make10といえば，与えられた4つの数字に四則演算を施して 10 を作る，という遊びだ． たとえば，``1234'' が与えられたら $1+2+3+4$ で良い．これは非常に簡単だが，よく知られた難しい例として，``1919'' に対して $((1\div 9) + 1)\times 9$ というものもある．

30年前，高校生だった頃，これが教室で流行した．流行させたという話もあるが.... 四則だけだと単純だから，というので，もっといろいろなことをして良いことにした．

• 並んでいる数字を，2桁, 3桁 の数とみなす． 例: 7656 $\Rightarrow 76-56$
• 並んでいる数字の間に小数点を打って，小数にする． 例: 2540 $\Rightarrow 2.5 \times 4 + 0$
• 並んでいる数字の間に小数点を打ち，さらに，小数部の頭に点を打って，循環小数にする． 例: 2666 $\Rightarrow 2.\dot{6} \times 6 - 6 = (2 + 2/3) \times 6 - 6$
• 階乗．例: 3200 $\Rightarrow 3! + 2 + 0! + 0!$
• 平方根．例: 3616 $\Rightarrow \sqrt{36} + \sqrt{16}$
• 累乗．例: 9509 $\Rightarrow 9^{5\times 0} + 9$
• $n\!$乗根．例: 3277 $\Rightarrow \root3\of{27} + 7$

と，まあ，これくらい演算があると，まあたいていの問題は解けて，しかも，ときどき「難問」にも ぶつかる，というので，だいぶ遊んだ．誰かに10題くらいランダムに選んでもらって，それを 人数分書いてもらい，よーいどんで競争する，というようなことを良くやったものだ． 現代国語の時間なんかに特に盛り上がったり...したはずはないな．記憶違いというものであろう．

それを思い出して，何年か前に，全部解くプログラムを書いてみた． 結果はこちら (pdfファイル．192KB) 一応，普通に (1桁ずつ，四則だけで) できるものは，そのような解を表示するようにしている．